Transferts thermiques et bilans énergétiques

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Thermodynamique et transferts d’énergie

🧠 Objectif de la leçon : Comprendre les différents modes de transfert thermique et établir des bilans énergétiques complets.

🔥 1. Les trois modes de transfert thermique

Il existe trois mécanismes principaux de transfert de chaleur :

1.1 Conduction

Transfert through a material without overall motion of matter. Décrit par la loi de Fourier :

$\phi = -\lambda \times S \times \frac{\Delta T}{e}$

Où :

φ : flux thermique (W)
λ : conductivité thermique (W/m/K)
S : surface (m²)
ΔT : différence de température (K)
e : épaisseur (m)

1.2 Convection

Transfert par déplacement de fluide. Décrit par la loi de Newton :

$\phi = h \times S \times \Delta T$

Où h est le coefficient de convection (W/m²/K).

1.3 Rayonnement

Transfert par ondes électromagnétiques. Décrit par la loi de Stefan-Boltzmann :

$\phi = \sigma \times \epsilon \times S \times T^4$

Où σ = 5,67×10⁻⁸ W/m²/K⁴ (constante de Stefan-Boltzmann).

📊 2. Bilans énergétiques

Un bilan énergétique consiste à faire l’inventaire de toutes les énergies échangées.

Méthodologie :

Définir le système étudié
Identifier toutes les énergies entrantes et sortantes
Appliquer le premier principe
Résoudre l’équation

💧 3. Exemple résolu : Chauffe-eau électrique

Énoncé : Un chauffe-eau de 200 L chauffe l’eau de 15°C à 60°C en 4 heures. Rendement 85%. Calculer la puissance électrique.

Solution :

Énergie utile nécessaire :

Q utile = m × c × ΔT = 200 × 4180 × (60-15)

Q utile = 37 620 000 J

Avec rendement η = 0,85 :

Q électrique = Q utile / η = 37 620 000 / 0,85 ≈ 44 258 824 J

Puissance P = Q électrique / Δt = 44 258 824 / (4 × 3600)

P ≈ 3074 W ≈ 3,1 kW

🏠 4. Exemple : Bilan thermique d’une maison

Voici un schéma des flux thermiques :

Rendered by QuickLaTeX.com

Bilan : Φ chauffage + Φ solaire + Φ occupation = Φ pertes

🌡️ 5. Résistance thermique

La résistance thermique R caractérise l’opposition au transfert thermique :

$R = \frac{e}{\lambda S}$

Loi analogue à la loi d’Ohm : ΔT = R × φ

🔬 6. Exemple avancé : Mur composite

Un mur composé de béton (e=20 cm, λ=1,4) et isolant (e=10 cm, λ=0,04). Surface 10 m², ΔT=20 K.

R béton = 0,2/(1,4×10) ≈ 0,0143 K/W

R isolant = 0,1/(0,04×10) = 0,25 K/W

R total = 0,2643 K/W

φ = ΔT / R total = 20 / 0,2643 ≈ 75,7 W

💡 7. Optimisation énergétique

Pour réduire les pertes énergétiques :

Améliorer l’isolation (faible λ)
Augmenter les épaisseurs
Réduire les ponts thermiques
Utiliser la ventilation double flux

📝 Récapitulatif : Les transferts thermiques suivent des lois précises. Les bilans énergétiques permettent d’optimiser les systèmes pour économiser l’énergie.