🎯 Objectif de la leçon : Comprendre et analyser les phénomènes d’interférences et de diffraction qui révèlent la nature ondulatoire de la lumière et du son.

Les interférences et la diffraction sont des phénomènes fascinants qui nous permettent de « voir » la nature ondulatoire de la lumière et du son. Ces effets produisent des motifs magnifiques et ont des applications pratiques très importantes. ✨

Le principe de superposition

Quand deux ondes ou plus se rencontrent en un point, leurs effets s’ajoutent. C’est le principe de superposition : l’élongation résultante est la somme algébrique des élongations de chaque onde.

Les interférences

Les interférences se produisent quand deux ondes cohérentes (de même fréquence et phase constante) se superposent. On observe deux types d’interférences :

• Interférences constructives : les ondes sont en phase, leurs amplitudes s’ajoutent
• Interférences destructives : les ondes sont en opposition de phase, leurs amplitudes se soustraient

Condition d’interférence constructive :

\[
\delta = n \times \lambda
\]

où δ est la différence de marche et n est un entier.

Condition d’interférence destructive :

\[
\delta = \left(n + \frac{1}{2}\right) \times \lambda
\]

Expérience des fentes d’Young

L’expérience historique des fentes d’Young a démontré la nature ondulatoire de la lumière. Quand la lumière passe à travers deux fentes étroites et rapprochées, on observe sur un écran une série de franges brillantes (interférences constructives) et sombres (interférences destructives).

La position des franges brillantes est donnée par :

\[
y_n = n \times \frac{\lambda \times D}{a}
\]

où :

• yₙ : position de la n-ième frange brillante
• λ : longueur d’onde
• D : distance fentes-écran
• a : distance entre les fentes

Exemple de calcul : Avec λ = 600 nm, D = 2 m, a = 0,5 mm, la position de la première frange brillante (n=1) est :

\[
y_1 = 1 \times \frac{600 \times 10^{-9} \times 2}{0,5 \times 10^{-3}} = 2,4 \times 10^{-3} \text{ m} = 2,4 \text{ mm}
\]

Représentation des interférences

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
width=10cm,
height=4cm,
xlabel={Position sur l’écran},
ylabel={Intensité},
samples=100,
domain=-0.01:0.01,
grid=both
]
\addplot[blue, thick] {cos(deg(2*pi*x/0.002))^2};
\end{axis}
\end{tikzpicture}

La diffraction

La diffraction est le phénomène par lequel une onde se propage dans toutes les directions après avoir rencontré un obstacle ou une ouverture. Plus l’ouverture est petite par rapport à la longueur d’onde, plus la diffraction est importante.

Pour une ouverture circulaire de diamètre d, l’angle de diffraction θ est donné par :

\[
\sin(\theta) = 1,22 \times \frac{\lambda}{d}
\]

Exemple concret : La diffraction explique pourquoi on peut entendre une conversation derrière un arbre (le son est diffracté) mais pas voir les personnes (la lumière est peu diffractée).

Application : le critère de Rayleigh

En optique, le critère de Rayleigh définit la limite de résolution d’un instrument. Deux points sont juste résolus quand le maximum de diffraction de l’un coïncide avec le premier minimum de l’autre.

La limite de résolution angulaire est :

\[
\theta_{\text{min}} = 1,22 \times \frac{\lambda}{D}
\]

où D est le diamètre de l’ouverture.

Exemple de calcul : Pour un télescope de 10 cm de diamètre observant en lumière verte (λ = 550 nm) :

\[
\theta_{\text{min}} = 1,22 \times \frac{550 \times 10^{-9}}{0,1} \approx 6,7 \times 10^{-6} \text{ rad}
\]

Interférences avec les ondes sonores

Les interférences ne concernent pas que la lumière ! Avec le son, on peut créer des zones de silence (interférences destructives) et des zones amplifiées (interférences constructives). C’est le principe des casques anti-bruit actifs.

Applications pratiques

• Holographie : utilisation des interférences pour enregistrer des images 3D
• Interférométrie : mesure de distances avec une précision nanométrique
• Spectrométrie : analyse de la composition chimique par interférences
• Antennes réseau : contrôle de la direction des ondes radio par interférences

Récapitulatif visuel 🔍

Pour retenir la différence : « Interférences = 2 sources, Diffraction = 1 ouverture »

Et pour les conditions : « Constructive = longueur d’onde entière, Destructive = longueur d’onde et demie »