Mouvement rectiligne uniforme (MRU)

Sciences Physiques

Le mouvement rectiligne uniforme (MRU) est le mouvement le plus simple que l’on puisse étudier en cinématique. 🛣️ C’est un mouvement idéal où un point matériel se déplace en ligne droite avec une vitesse constante.

Définition : Un mobile est en mouvement rectiligne uniforme lorsque :

Sa trajectoire est une droite
Sa vitesse est constante en direction, sens et norme

Mathématiquement, ces conditions s’expriment par :

$\overrightarrow{v} = \text{constante}$

Puisque la vitesse est constante, l’accélération est nulle :

$\overrightarrow{a} = \overrightarrow{0}$

Équations horaires du MRU : Considérons un mobile se déplaçant selon l’axe Ox. Les équations horaires s’écrivent :

$x(t) = x_0 + v_0 t$

$v(t) = v_0 = \text{constante}$

$a(t) = 0$

où :

x₀ est la position initiale à t=0
v₀ est la vitesse constante
t est le temps

Représentation graphique de la position en fonction du temps :

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La pente de la droite x(t) représente la vitesse v₀. Plus la pente est forte, plus la vitesse est grande.

Exemple concret : Une voiture roule sur une autoroute droite à 130 km/h. Convertissons d’abord en m/s :

$130\text{ km/h} = \frac{130}{3,6} \approx 36,1\text{ m/s}$

Si la voiture passe au point de repère 0 à t=0, son équation horaire est :

$x(t) = 36,1 t$

Au bout de 2 heures (7200 secondes), elle aura parcouru :

$x(7200) = 36,1 \times 7200 = 259\ 920\text{ m} = 259,92\text{ km}$

Représentation graphique de la vitesse en fonction du temps :

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Application de résolution : Deux voitures A et B roulent en MRU sur la même route. La voiture A part de x=0 à t=0 avec v_A=20 m/s. La voiture B part de x=1000 m à t=0 avec v_B=15 m/s. Quand et où se rencontrent-elles ?

Solution : Équations horaires :

$x_A(t) = 20t$

$x_B(t) = 1000 + 15t$

Rencontre lorsque x_A(t) = x_B(t) :

$20t = 1000 + 15t$

$5t = 1000$

$t = 200\text{ s}$

Position de rencontre :

$x = 20 \times 200 = 4000\text{ m}$

Propriétés importantes du MRU :

La distance parcourue est proportionnelle au temps
Le vecteur vitesse est constant
L’accélération est nulle
La trajectoire est une droite

Astuce mnémotechnique : Pour MRU, pensez à « Mouvement Régulier et Uniforme » – tout est constant ! 📏

Récapitulatif : Le MRU est caractérisé par une trajectoire rectiligne et une vitesse constante. Son équation horaire est une fonction affine du temps, et l’accélération est toujours nulle.