🎯 Objectif de la leçon : Maîtriser la deuxième loi de Newton et l’appliquer pour résoudre des problèmes de dynamique impliquant des forces et des mouvements.
La deuxième loi de Newton, aussi appelée principe fondamental de la dynamique, établit la relation entre les forces appliquées à un corps et son mouvement.
📜 Énoncé de la deuxième loi de Newton
La somme vectorielle des forces appliquées à un corps est égale au produit de sa masse par son accélération :
Où :
- ΣF est la résultante des forces (en newtons, N)
- m est la masse (en kilogrammes, kg)
- a est l’accélération (en m/s²)
Cette loi nous dit qu’un corps accélère dans la direction de la force résultante qui s’exerce sur lui.
🔧 Application de la loi en coordonnées cartésiennes
En projetant sur les axes x, y et z, nous obtenons :
Exemple : Un bloc de 2 kg est tiré sur une surface horizontale sans frottement par une force de 10 N faisant un angle de 30° avec l’horizontale.
Forces selon x : Fₓ = 10 × cos(30°) = 8,66 N
Forces selon y : Fᵧ = 10 × sin(30°) – P + R = 5 – 19,6 + R
Comme aᵧ = 0 (pas de mouvement vertical), R = 14,6 N
Accélération selon x : aₓ = 8,66 / 2 = 4,33 m/s²
⚖️ Les forces courantes en mécanique
Le poids : Force d’attraction gravitationnelle
Où g ≈ 9,8 m/s² à la surface de la Terre.
La force normale : Réaction d’un support perpendiculaire à la surface de contact.
La tension : Force exercée par une corde, ficelle ou câble.
La force de frottement : S’oppose au mouvement relatif entre deux surfaces en contact.
Frottement cinétique :
Frottement statique :
📊 Diagramme de corps libre
Le diagramme de corps libre est un outil essentiel pour appliquer la deuxième loi de Newton. Il représente l’objet étudié et toutes les forces qui s’exercent sur lui.
Étapes pour construire un diagramme de corps libre :
- Isoler l’objet étudié
- Identifier toutes les forces agissant sur l’objet
- Représenter ces forces par des vecteurs partant du centre de l’objet
- Choisir un système de coordonnées approprié
- Écrire les équations selon chaque axe
Voici un exemple de diagramme pour un bloc sur un plan incliné :
🔍 Méthode de résolution d’un problème de dynamique
- Définir le système à étudier
- Faire le diagramme de corps libre
- Choisir un système de coordonnées adapté
- Écrire les équations de Newton selon chaque axe
- Résoudre le système d’équations
- Interpréter les résultats physiquement
Exemple résolu : Un bloc de 5 kg est placé sur un plan incliné à 30°. Le coefficient de frottement cinétique est de 0,2. Calculer l’accélération du bloc.
Solution :
Forces selon l’axe parallèle au plan : mg sin(30°) – μ mg cos(30°) = ma
5 × 9,8 × 0,5 – 0,2 × 5 × 9,8 × 0,866 = 5a
24,5 – 8,49 = 5a
16,01 = 5a
a = 3,20 m/s²
💡 Astuce mnémotechnique : Pour retenir la deuxième loi de Newton, pensez à « F = ma » comme « Force = masse × accélération ». Plus la force est grande, plus l’accélération est importante ; plus la masse est grande, plus il faut de force pour obtenir la même accélération.
