📊 Introduction aux fonctions numériques
Une fonction numérique est une relation qui associe à chaque nombre réel x d’un ensemble de départ (appelé ensemble de définition) un unique nombre réel y. On note généralement :
\[
f : x \mapsto f(x)
\]
Par exemple, la fonction f définie par f(x) = 2x + 3 associe à chaque nombre x son double augmenté de 3.
🧮 Vocabulaire essentiel
- Variable : la lettre x qui peut prendre différentes valeurs
- Image : la valeur f(x) correspondant à un x donné
- Antécédent : un nombre x dont l’image est f(x)
- Ensemble de définition : l’ensemble des valeurs que peut prendre x
📈 Représentation graphique
La courbe représentative d’une fonction f dans un repère est l’ensemble des points de coordonnées (x; f(x)). Chaque point de cette courbe a pour abscisse une valeur de x et pour ordonnée son image f(x).
Voici un exemple de courbe représentative :
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
width=8cm,
height=6cm,
xlabel={$x$},
ylabel={$f(x)$},
xmin=-2,
xmax=4,
ymin=-1,
ymax=5,
grid=both
]
\addplot[blue, thick, samples=100, domain=-2:4] {0.5*x^2 – x + 1};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
🔍 Lecture graphique d’images et d’antécédents
Pour trouver l’image d’un nombre a :
- Placer a sur l’axe des abscisses
- Remonter verticalement jusqu’à la courbe
- Se déplacer horizontalement vers l’axe des ordonnées
- Lire la valeur f(a)
Pour trouver les antécédents d’un nombre b :
- Placer b sur l’axe des ordonnées
- Se déplacer horizontalement jusqu’à la courbe
- Descendre verticalement vers l’axe des abscisses
- Lire les valeurs de x correspondantes
🎯 Exemple concret
Soit la fonction f(x) = x^2 – 4. Son ensemble de définition est ℝ (tous les nombres réels).
- L’image de 3 est : f(3) = 3^2 – 4 = 9 – 4 = 5
- Les antécédents de 0 sont les solutions de x^2 – 4 = 0, soit x = 2 et x = -2
💡 Astuce mnémotechnique
« Image = résultat = ordonnée » et « Antécédent = origine = abscisse ». Pensez à l’alphabet : A (Antécédent) vient avant I (Image), et A correspond à l’Abscisse !
