Maintenant que tu maîtrises le vocabulaire, passons à la pratique ! 🧮 Dans cette leçon, nous allons apprendre à calculer concrètement les probabilités d’événements simples.
📊 La situation d’équiprobabilité
Quand tous les résultats d’une expérience ont la même chance de se produire, on dit qu’on est dans une situation d’équiprobabilité. C’est le cas le plus simple et le plus fréquent.
La formule magique à retenir :
\[P(A) = \frac{\text{nombre de cas favorables à A}}{\text{nombre de cas possibles dans } \Omega}\]
Exemple 1 : Dans un jeu de 32 cartes, quelle est la probabilité de tirer un cœur ?
- Cas favorables : il y a 8 cœurs dans un jeu de 32 cartes
- Cas possibles : 32 cartes au total
\[P(\text{cœur}) = \frac{8}{32} = \frac{1}{4} = 0,25\]
Exemple 2 : On lance deux pièces de monnaie équilibrées. Quelle est la probabilité d’obtenir deux faces ?
L’univers est $\Omega = \{\text{PP, PF, FP, FF}\}$ où P = Pile et F = Face
Cas favorable : $\{\text{FF}\}$ (1 cas)
Cas possibles : 4 cas
\[P(\text{deux faces}) = \frac{1}{4} = 0,25\]
🎯 Probabilité d’un événement contraire
L’événement contraire de A, noté $\bar{A}$ (A barre), est l’événement qui se produit quand A ne se produit pas.
Formule importante :
\[P(\bar{A}) = 1 – P(A)\]
Exemple : Si la probabilité qu’il pleuve demain est 0,3, alors la probabilité qu’il ne pleuve pas est :
\[P(\text{non pleut}) = 1 – 0,3 = 0,7\]
Cette formule est très utile quand il est plus facile de calculer la probabilité de l’événement contraire !
🔢 Exemple complet de résolution
Problème : Dans une urne, il y a 5 boules rouges, 3 boules vertes et 2 boules bleues. On tire une boule au hasard. Calculer :
- La probabilité de tirer une boule rouge
- La probabilité de ne pas tirer une boule verte
- La probabilité de tirer une boule bleue
Solution :
Total des boules : 5 + 3 + 2 = 10 boules
1. \[P(\text{rouge}) = \frac{5}{10} = 0,5\]
2. Méthode 1 : directement
Boules non vertes : 5 rouges + 2 bleues = 7 boules
\[P(\text{non verte}) = \frac{7}{10} = 0,7\]
Méthode 2 : avec l’événement contraire
\[P(\text{non verte}) = 1 – P(\text{verte}) = 1 – \frac{3}{10} = \frac{7}{10} = 0,7\]
3. \[P(\text{bleue}) = \frac{2}{10} = 0,2\]
💡 Astuce : Quand un calcul te semble compliqué, demande-toi s’il serait plus simple de calculer la probabilité de l’événement contraire !
🎉 Récapitulatif : Tu sais maintenant calculer des probabilités d’événements simples ! Retiens la formule de base et n’oublie pas la technique de l’événement contraire qui peut te sauver dans des situations complexes.
